Seder Kodashim · Massechet Kinim · Perek Bet · Mishná 3 de 5

Sete mulheres em cadeia: um a sete ninhos

לָזוֹ אַחַת, לָזוֹ שְׁתַּיִם, לָזוֹ שָׁלשׁ, לָזוֹ אַרְבַּע, לָזוֹ חָמֵשׁ, לָזוֹ שֵׁשׁ, לָזוֹ שֶׁבַע
Mishná (ed. Torat Emet, domínio público) · tradução original PT-BR

A Mishná · הַמִּשְׁנָה

O cálculo combinatório mais elaborado do tratado: sete mulheres, com um a sete ninhos cada, e um filhote que voa em cadeia sucessiva pelos sete grupos, ida e volta, até três vezes

Uma para esta, duas para esta, três para esta, quatro para esta, cinco para esta, seis para esta, sete para esta. Se [um filhote] voou da primeira para a segunda, para a terceira, para a quarta, para a quinta, para a sexta, para a sétima, e voltou — desqualifica um em seu ir e um em seu voltar. A primeira e a segunda não têm nada; a terceira tem uma; a quarta tem duas; a quinta tem três; a sexta tem quatro; a sétima tem seis. Se voou e voltou [novamente] — desqualifica um em seu ir e um em seu voltar: a terceira e a quarta não têm nada; a quinta tem uma; a sexta tem duas; a sétima tem cinco. Se voou e voltou [uma terceira vez] — desqualifica um em seu ir e um em seu voltar: a quinta e a sexta não têm nada; a sétima tem quatro. E há quem diga: a sétima não perdeu nada. E se voou de entre as mortas para todas, todas devem morrer.

Esta é a mishná mais tecnicamente elaborada de todo o tratado — e, segundo a tradição, de toda a Mishná. Sete mulheres trazem, respectivamente, um, dois, três, quatro, cinco, seis e sete ninhos não designados. Um único filhote voa em sequência da primeira mulher até a sétima, passando por cada grupo intermediário, e depois retorna pelo mesmo caminho até a terceira. Cada passagem — tanto na ida quanto na volta — desqualifica uma ave no grupo de origem e uma no grupo de destino, pois em cada ponto não se sabe se a ave que se moveu é a mesma que atravessou antes, ou uma ave própria daquele grupo. Depois de uma única viagem de ida e volta completa, a primeira e a segunda mulheres ficam sem nenhum ninho válido, e as demais perdem proporcionalmente menos quanto mais ninhos possuíam originalmente — a sétima, com sete ninhos, perde apenas um. Se o mesmo ciclo de ida e volta se repete uma segunda e uma terceira vez, a perda se propaga: a terceira e a quarta mulheres também ficam sem nada, e a sétima chega a ter apenas quatro ninhos válidos (ou, segundo uma opinião minoritária, não perde nada além do já perdido, porque, na terceira viagem, apenas uma ave se move, sem ida e volta completas de todos os pontos). Por fim, a mishná fecha lembrando a regra mais severa: se, em qualquer momento, um filhote voar de entre as aves já condenadas à morte para dentro de qualquer um desses grupos, todas as aves desse grupo morrem, sem exceção.

לָזוֹ אַחַת, לָזוֹ שְׁתַּיִם, לָזוֹ שָׁלשׁ, לָזוֹ אַרְבַּע, לָזוֹ חָמֵשׁ, לָזוֹ שֵׁשׁ, לָזוֹ שֶׁבַע. פָּרַח מִן הָרִאשׁוֹנָה לַשְּׁנִיָּה, לַשְּׁלִישִׁית, לָרְבִיעִית, לַחֲמִישִׁית, לַשִּׁשִּׁית, לַשְּׁבִיעִית, חָזַר, פּוֹסֵל אֶחָד בַּהֲלִיכָתוֹ וְאֶחָד בַּחֲזִירָתוֹ. הָרִאשׁוֹנָה וְהַשְּׁנִיָּה אֵין לָהֶם כְּלוּם, הַשְּׁלִישִׁית יֶשׁ לָהּ אַחַת, הָרְבִיעִית יֶשׁ לָהּ שְׁתַּיִם, הַחֲמִישִׁית יֶשׁ לָהּ שָׁלשׁ, הַשִּׁשִּׁית יֶשׁ לָהּ אַרְבַּע, הַשְּׁבִיעִית יֶשׁ לָהּ שֵׁשׁ. פָּרַח וְחָזַר, פּוֹסֵל אֶחָד בַּהֲלִיכָתוֹ וְאֶחָד בַּחֲזִירָתוֹ. הַשְּׁלִישִׁית וְהָרְבִיעִית אֵין לָהֶם כְּלוּם, הַחֲמִישִׁית יֶשׁ לָהּ אַחַת, הַשִּׁשִּׁית יֶשׁ לָהּ שְׁתַּיִם, הַשְּׁבִיעִית יֶשׁ לָהּ חָמֵשׁ. פָּרַח וְחָזַר, פּוֹסֵל אֶחָד בַּהֲלִיכָתוֹ וְאֶחָד בַּחֲזִירָתוֹ, הַחֲמִישִׁית וְהַשִּׁשִּׁית אֵין לָהֶם כְּלוּם, הַשְּׁבִיעִית יֶשׁ לָהּ אַרְבַּע. וְיֵשׁ אוֹמְרִים, הַשְּׁבִיעִית לֹא הִפְסִידָה כְלוּם. וְאִם פָּרַח מִבֵּין הַמֵּתוֹת לְכֻלָּם, הֲרֵי כֻלָּם יָמוּתוּ:

Halachot · הֲלָכוֹת

Rambam · Perush HaMishná, Kinim 2:3
לָזוֹ אַחַת לָזוֹ שְׁתַּיִם לָזוֹ שָׁלשׁ…

Rambam desenvolve o cálculo passo a passo: como só se contam ninhos (pares), a primeira mulher tem dois filhotes, a segunda quatro, e assim até a sétima, que tem catorze. Quando um filhote voa da primeira para a segunda, desqualifica um na primeira (que fica com um filhote apenas, órfão) e um na segunda; restam à primeira zero válidos e à segunda três válidos dos cinco que ali estão. Quando esse filhote (ou outro) continua da segunda para a terceira, desqualifica mais um em cada uma: a segunda fica com dois válidos apenas, e a terceira perde um filhote que entrou.

Prosseguindo dessa forma por toda a cadeia até a sétima, e depois voltando pelo mesmo caminho, Rambam mostra que cada entrada e cada saída de um grupo custa um ninho inteiro de perda; a sétima, que nunca teve uma ave sair dela (apenas uma entrou e, na volta, saiu), perde apenas um ninho na primeira viagem completa. As mulheres do meio da cadeia, por onde o filhote passou duas vezes (ida e volta), perdem dois ninhos cada. Repetindo o processo idêntico para a segunda e a terceira viagens de ida e volta, o padrão se mantém: a perda se acumula sempre em pares de ninhos para cada mulher intermediária, e apenas em um ninho para os extremos.

Rambam conclui explicando que não há divergência real quanto ao princípio — apenas quanto ao número exato de voos contados na última viagem — e que a lei não segue a opinião minoritária (“há quem diga”).

Bartenura · Kinim 2:3
אֶחָד לָזוֹ וּשְׁנַיִם לָזוֹ כוּ'. פָּרַח מִן הָרִאשׁוֹנָה…

Bartenura acompanha o cálculo de perto: quando um filhote voa da primeira para a segunda, o único filhote que resta na primeira fica imediatamente desqualificado — se o oferecessem como chatat, o que voou ficaria fixado como olá, e não se poderia oferecer na segunda (e nos ninhos seguintes com que se misturou) senão metade como olá, pela regra da olá misturada com a obrigatória.

Quando o filhote voa da segunda para a terceira, é possível que tenha sido o próprio corpo da segunda que perdeu um filhote (e o que veio da primeira ficou ali), de modo que da segunda só se podem fazer duas aves (uma chatat, uma olá) — pois, se fizessem duas olot, talvez fossem do corpo original da segunda, fixando o que veio da primeira como chatat, e então a terceira só poderia oferecer metade como chatat. O mesmo raciocínio se repete a cada passagem: da terceira para a quarta, a terceira só pode oferecer duas chatot e duas olot (por causa do que se misturou na quarta); da quarta para a quinta, a quarta oferece três de cada tipo; da quinta para a sexta, quatro de cada; da sexta para a sétima, cinco de cada — pois, se fizessem seis olot na sexta, o que voou para a sétima ficaria fixado como chatat, e a sétima só poderia oferecer sete chatot, sem nenhuma olá.

No retorno, o mesmo padrão se aplica em sentido inverso, desqualificando um ninho adicional a cada passagem de volta, exceto na sétima mulher: como dela só saiu (e nunca entrou) uma única ave na primeira volta, ela perde apenas um ninho por ciclo, enquanto as mulheres intermediárias, por onde o filhote passa duas vezes (ida e volta) em cada ciclo, perdem dois ninhos por ciclo. A opinião de que “a sétima não perdeu nada” na terceira viagem se explica porque, nesse último ciclo, apenas uma ida ocorre sem uma saída correspondente da sétima; mas a lei não segue essa opinião minoritária, e o cálculo padrão prevalece.

Perush — os Mefarshim · הַמְּפָרְשִׁים

Massechet Kinim não possui Guemará no Talmud Bavli — assim como Eduyot e Midot, é um tratado de mishnayot puras. Por isso, o comentário de Rashi é omitido nesta e em todas as demais mishnayot deste tratado.